Identification D’un Modèle Fractionnaire À L’aide Des Réseaux De Neurones.

Résumé: Les systèmes fractionnaires ont suscité l’intérêt de la communauté scientifique, en raison de la description de la dynamique appropriée à certains phénomènes physiques par des modèles fractionnaires. Néanmoins, ces systèmes sont caractérisés par la propriété de mémoire longue et de dimension infinie, ainsi identifier un système fractionnaire par un modèle entier revient à déterminer une infinité de paramètres, pénalisant le modèle ainsi obtenu. Les réseaux de neurones constituent une approche très prometteuse pour l’identification de la dynamique des systèmes fractionnaires, grâce à leur traitement parallèle des informations et de leurs mécanismes inspirés des cellules nerveuses (neurones). C’est dans ce cadre que s’inscrit notre travail qui consiste à identifier un modèle fractionnaire à l’aide des réseaux de neurones. Pour cela deux architectures neuronales sont synthétisées. La première architecture, appelée « réseau de neurones multicouches bouclé d’entrée», consiste à mettre en oeuvre un réseau de neurones récurrent qui permet de reproduire le caractère fractionnaire du système. Quant à la seconde, appelée « réseaux de neurones à espace d’état », qui est une structure relativement récente, dans la synthèse d’un modèle d’état d’un système à identifier, en utilisant la représentation d’état de ce dernier pour reconstituer le comportement de ses états et sa sortie. Deux méthodes d’apprentissage des réseaux de neurones sont utilisées. La première est appelée « Méthode de gradient récursif » consiste à modifier les paramètres du réseau proportionnellement au gradient de la fonction coût partiel. Quant à la deuxième méthode appelée « Méthode de Levenberg-Marquart » consiste à modifier les paramètres du réseau proportionnellement de la fonction coût total. Afin d’illustrer les apports notables des deux architectures de réseaux de neurones synthétisés, on a utilisé ces dernières pour identifier la dynamique et la forme d’état des systèmes linéaires et fractionnaires dans un environnement déterministe, en utilisant les deux méthodes d’apprentissage développées au préalable. Par la suite, on a pu valider la structure multicouche sur des données expérimentales, obtenues de deux systèmes fractionnaires. Les résultats de simulation et expérimentales effectuées au moyen de logiciels développés sous l’environnement Matlab, permet grâce aux courbes graphiques obtenues de valider les hypothèses et les choix faits concernant les architectures neuronales et l’utilisation de l’algorithme Levenberg – Marquart pour l’apprentissage des réseaux de proposer la modélisation complète d’un système fractionnaire.

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