Sur L'analyse Spectrale D'une Famille Polynomiale D'opérateurs Sur Un Espace De Hilbert Et Applications.

Résumé: Nous avons développé une analyse théorique pour quelques familles polynomiales d'opérateurs linéaires non nécessairement bornés, définis sur un espace de Hilbert. Principalement, cette analyse concerne les familles polynomiales d'ordre un et deux. Dans un premier volet, nous avons établi quelques conditions pour que le spectre d'une famille polynomiale linéaire d'opérateurs bornés soit le plan complexe tout entier ou bien vide. Ceci nous fera aboutir à certains critères pour que le spectre soit borné ainsi que quelques cas particuliers pour que cette famille soit inversible. Dans un second volet, nous avons étendu certains résultats de factorisation antérieurs pour le cas des familles polynomiales quadratiques d'opérateurs auto-adjoints, à une classe plus large des familles polynomiales à coefficients des opérateurs accrétifs. Notre approche est essentiellement basée sur la théorie des perturbations des opérateurs m-accrétifs et les puissances fractionnaires de tels opérateurs. Comme application, nous avons donné des résultats optimaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique des équations différentielles abstraites linéaires d'ordre deux et quatre.

Publié dans la revue: