Décomposition Polaire Des Opérateurs

Résumé: La décompsition polaire d un opérateur linéaire inversible en l analyse fonctionnelle, oc- cupe une place particuliére, puisque la résolution de plusieurs problémes dans di¤erens domaines de l analyse fonctionnelle soutient cette décomposition. Le but de ce travail est de résouder l un de ses problémes, alors on décompose un opérateur linéaire inversible T dé ni sur un espace de Hilbert H dans lui-même, sous la forme T = eV1eV2 tel que V1 ,V2 2 L(H); cette décomposition est trés importante, dans la théorie des semi-groupes. Ce mémoire est réparti en trois chapitres dans le premier est un rappels sur les dé - nitions et proprités générale dans l espace de Hilbert, orthogonalité et projection orthog- onale sur un sous espace fermé. Dans le second chapitre on donne des rappels sur les opérateurs dans un espace normé, et notament quelques notions et théorèmes principales sur les opérateurs; adjoints, auto- adjoints, positifs et uinitaires. Dans le dernier chapitre on étudie l ensemble P (T) des valeurs propres pour lesquelles (T 􀀀 I) n est pas injectif et nous intérsserons à savoir pour quelles valeurs 2 C l opérateur (T 􀀀 I) 2 Lr (E) telle que Lr (E) l espace des opérateurs réguliers, E un espace de Banach sur C et T 2 L(E) : Puis, dans le deuxième pragraphe nous étudierons l ensemble des spectres d un opérateur auto-adjoint et unitaire, nalement le dernier paragraphe est consacré aux fonctions continus sur le spectre de l opérateur auto-adjoint et unitaire pour décompser un opérateur inversible T, sur un espace de Hilbert H sous la forme T = eV1eV2 tel que V1; V2 2 L(H) avec H un espace de Hilbert; en utilsant la décompsition polaire.

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