Résolution Numérique De Quelques Problèmes Paraboliques Avec Des Conditions Aux Limites Non Locales Non Linéaires
Résumé: Les équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites intégrales - dites non locales- apparaissent de plus en plus dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie. Dans ce mémoire, nous étudions deux classes de problèmes: la première concernant une équation parabolique linéaire avec des conditions aux limites non locale super-linéaire et la seconde liée à une équation parabolique semi-linéaire avec des conditions aux limites non locale non linéaire. La présence d'un opérateur non linéaire dans l'équation ou dans les conditions intégrales donne lieu à un système d'équation non linéaire à chaque pas de temps. Pour surmonter cette difficulté, nous avons développé une idée efficace basée sur une linéarisation par un développement de Taylor pour avoir un système d'équation linéaire. Enfin, quelques exemples numériques illustrent l'efficacité de la méthode proposée
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