Analyse Des Systémes Linéaires D’ordre Fractionnaire

Résumé: Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés aux systèmes linéaires d'ordre fractionnaire, qui sont des systèmes dynamiques linéaires représentés par des équations différentielles linéaires d’ordre fractionnaire (on les a appelé fractionnaires car faisant intervenir un intégrateur d'ordre λ et un différentiateur d'ordre μ), qui apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, l’ingénierie, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. L’efficacité de ces équations dans la modélisation de plusieurs phénomènes du monde réel a motivé beaucoup de chercheurs à étudier leurs aspects. Nous avons commencé par l’étude de calcule d’ordre fractionnaire qui est une généralisation de l’intégration et de la différentiation à l’opérateur fondamental d’ordre fractionnaire, nous avons présenté les définitions de base de calcul fractionnaire (Grunwald-Letnikov Riemann Liouville et Caputo) et les méthodes d’approximation (analogiques ou fréquentiels) (Carlson Matsuda Oustaloup et Charef). Un exemple (fonction de la chaleur) montre que la dérivée d’ordre un-demi s’introduit naturellement quand on cherche à calculer un flux de chaleur à l’aide de la loi de Fourier. Nous avons abordé les différents modèles de représentation des systèmes fractionnaires et leurs propriétés, les valeurs propres et les conditions de stabilité, commandabilité et observabilité. Le correcteur PI^λ D^μ d’ordre fractionnaire a été proposés, l'intérêt pour celui-ci est justifié par une meilleure flexibilité dans la conception de la commande puisqu’il a deux paramètres en plus, ce qu’ils peuvent être utilisés pour satisfaire des performances additionnelles dans la conception des systèmes asservis. Et pour montrer l'importance de calcule d’ordre fractionnaire, nous avons appliqué le correcteur PID classique et PI^λ D^μ d’ordre fractionnaire sur un modèle d’un système mécanique SIMO, «Ball-Beam», les résultats obtenus ont montré la supériorité de PI^λ D^μ fractionnaire en augmentant la vitesse et la précision.

Publié dans la revue: