La Solution De L’équation De Schrödinger Pour Le Potentiel Woods-saxon Dépendant Du Temps

Résumé: Dans cette mémoire on a présenté la méthode de la construction de l’équation de Schrödinger, et on a effectué sa solution pour un hamiltonien indépendant du temps, par contre si l’hamiltonien du système est une fonction du temps, dans ce cas on est obligé de résoudre l’équation de Schrödinger dépendante du temps, c’est l’objectif de notre travail dans cette mémoire. Pour résoudre ce problème on a appliqué une méthode très efficace, qui donne la solution analytique exacte de l’équation de Schrödinger dépendante du temps. L’idée de cette méthode c’est la construction d’un operateur hermitien qui dépend explicitement du temps, une fois que cet operateur est établi on peut alors calculer la solution exacte de l’équation de Schrödinger, en calculant, les valeurs propres, la phase globale, et les états propres en résolvant une équation différentielle du second ordre de type hypergéométrique. Dans ce travail, nous avons obtenus la solution exacte de l’équation de Schrödinger unidimensionnelle pour le potentiel de Wood-Saxon dépendant du temps. Nous avons utilisés la méthode des invariants proposé par (Lewis et Riesenfeld) pour obtenir la solution de l’équation de Schrödinger en terme de solution de l’équation différentielle du deuxième degré, cette méthode est devenu actuellement un outil très utile et puissant pour les systèmes quantiques dont l’opérateur Hamiltonien est explicitement dépendant du temps. 39 Nous avons appliqué la méthode (N-U) pour réduire l’équation différentielle du second ordre à l’équation de type hypergéométrique. Nous avons obtenus la forme finale des fonctions d’ondes en termes de polynômes de Jacobi et ainsi le spectre d’énergie. Pour compléter ce travail, nous imposeront prochainement aux paramètres et d’être dépendants du temps. Ceux-ci constituent une partie de nos perspectives que nous sommes déjà entrain d’investiguer.

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