Résonances Des Hamiltoniens De Schrödinger Semi-classiques Par Extensions Méromorphes Et Par Les Formes Normales De Birkhoff. Applications Aux Résonances De Formes Et Aux Résonances 1:1, 1:2 Et 1:3
2010
Mémoire de Magister
Mathématiques

Université Ahmed Ben Bella - Oran 1

N
Non Identifié

Résumé: Cette thèse se compose de deux parties principales portant sur le phénomène de résonance quantique. Dans la première, nous généralisons au cas matriciel, certains résultats obtenus dans [Hel.Sj1, Hu] sur les systèmes semi-classiques perturbés à deux états. Plus précisément, nous étudions l’Hamiltoniens de Schrödinger La seconde partie de cette thèse, concerne l’étude des résonances par la forme normale de Birkhoff-Gustavson. Cette thèse s’achève par un exemple concret de la physique quantique, celui du calcul du spectre de la molécule tri-atomique HCP et cela en passant par différents Hamiltoniens et conclure parmi lesquels celui qui donne la meilleur approximation de l’Hamiltonien exact.

Mots-clès:

opérateur de schrödinger
dilatation analytique
distorsion analytique
résonances
estimations microlocales
problème de grushin
etats résonants
quantification de weyl
forme normale de birkhoff
oscillateur harmonique
représentation de bargmann
série de dunham
hamiltonien à résonance de fermi
hamiltonien à deux résonances
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