Factorisation Des Opérateurs Faiblement Compact Par Un Espace De Hilbert

Résumé: Il est bien connu qu un opérateur linéaire u : X ! Y est faiblement compact si, et seulement si, il se factorise par un espace ré exif, i.e., 9 un espace de Banach ré exif G et deux opérateurs linéaires w : X ! G, v : G ! Y tels que u = v w. Ce célèbre résultat reste vrai dans le cas des opérateurs multilinéaires. Si G un espace de Hilbert, on obtient une classe d opérateurs faiblement compacts intéressante et mérite une étude approfondie. Les travaux de ce présent mémoire se situent dans le cadre des opérateurs multili- néaires et polynômes homogènes de degré m faiblement compacts. On s intéressera à une classe particulière des opérateurs multilinéaires faiblement compacts. Les opérateurs de cette calsse se caractérisent par leurs factorisations autour d un espace de Hilbert. Ce mémoir se divise en trois chapitres. Dans le premier chapitre, on dé nit les espaces de Banach ré exif. On consacrera le reste de ce chapitre à étudier les opérteurs linéaires et multilnéaires faiblement compacts en donnant les principaux résultats de ces opérateurs. Dans le deuxième chapitre, on traite une classe des opérateurs multilinéaires qui se fac- torisent par un espace de Hilbert. Cette classe coïncide avec la classe des opérateurs multilinéaires 2-factorable intoduite par Martin Cerna Maguina dans [BMCM05]. On met l accent sur certaines propriétés importantes relatifs à cette classe et on donnera des théorèmes de caractérisation similaires au cas linéaire. Dans le troisième chapitre et en premier lieu, on donnera un survol sur les polynômes homogènes de degré m. Cette classe de polynômes s identi er avec la classe des opérateurs multilinéaires symétriques. On fera une étude similaire à celui de deuxième chapitre en transmettant les dé nitions et résultats de ce chapitre au cas des polynômes homogènes de degré m.

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