Résolution Explicite De Quelque Équations Diffirentielles Et Intégrales Fractionnaires

Résumé: Dans les années récentes, le calcul fractionnaire a reçu un intérêt considérable dans la recherche mathématique grâce à son immense application dans différents domaines comme la physique, la chimie et la finance. Ce mémoire est dédié à la résolution explicite de quelques équations différentielles et intégrales fractionnaires comme l’équation intégrale d’Abel. Nous allons donner quelques notions préliminaires fondamentales, utilisées dans la dérivation fractionnaire telles que la fonction gamma d’Euler, la fonction bêta et la fonction de Mittag-effler avec des exemples et quelques propriétés. Aussi, nous allons donner les définitions des dérivées et intégrales fractionnaires aux sens de Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov et de Caputo et les liens entre ces dérivées avec quelques exemples et quelques propriétés. Aussi, nous présentons la méthode de Demirci et Ozalp pour trouver la solution exacte du problème de Cauchy pour une équation différentielle avec dérivée fractionnaire au sens de Caputo.

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