Etude D'equations Stochastiques De La Dynamique Des Population

Résumé: Ce travail est dédié à l'étude d'équations différentielles stochastiques modélisant la dynamique de populations liées par le rapport de compétition. La coexistence stable des populations en interaction constitue l'objet principal de cette étude. Dans un premier temps, on donne une condition de coexistence stable des population pour deux espèces, en se basant sur la théorie de stabilité de Lyapunov, et ce dans le cas déterministe. Pour le modèle stochastique pour la compétition entre deux espèces, le résultat de Has'minskii qui constitue la version stochastique de la théorie de Lyapunov, nous permet de montrer que sous des conditions similaires aux conditions de coexistence stable du modèle déterministe, il existe une mesure invariante pour le modèle stochastique à valeurs dans R2 . En considérant la diffusion spatiale des populations dans un territoire D de R2 ou R3 , on montre l'existence d'une mesure invariante pour un modèle de compétition limitée entre n espèces. Mesure invariante qui assure là aussi la coexistence stable à long terme des espèces en présence. Pour montrer ce résultat, on a appliqué le théorème de Krylov-Bogoliubov qui repose sur le critère de Prokhorov et l'injection compacte d'un espace de Sobolev dans un espace de Lebesgue et les estimations à priori de la solution du système d'équations stochastique de un espace de Hilbert considéré.

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