Développement De Méthodes De Résolution De Problèmes De Contrôle Optimal Des Systèmes D'ordre Fractionnaire

Résumé: La méthode de paramétrisation du vecteur de commande est une technique de commande optimale très utilisée. Cette méthode permet de convertir un problème de commande optimale en un problème d'optimisation statique. Le principe de la méthode consiste à approximer la commande par une combinaison linéaire, à coefficients constants, de fonctions orthogonales. Le problème de détermination de la commande optimale revient à déterminer les valeurs optimales des coefficients de la paramétrisation qui optimisent le critère de performances. Dans cette thèse, une approche permettant d'étendre la méthode de la paramétrisation du vecteur de commande aux systèmes d'ordre fractionnaire est proposée. L'idée consiste à remplacer l'expression de la commande obtenue, après paramétrisation, dans l'équation d'état et d'utiliser la méthode de l'itération variationnelle pour la résolution de l'équation différentielle résultante. En remplaçant cette solution dans le critère, on obtient un problème d'optimisation statique. Pour résoudre le problème d'optimisation obtenu, on propose d'utiliser la méthode d'optimisation globale d'Aliénor. Cette dernière permet de simplifier le problème d'optimisation puisqu'elle réduit le nombre de variables d'optimisation à une seule variable. Les différentes étapes de l'approche proposée sont résumées sous forme d'un algorithme et son efficacité est démontrée par deux exemples d'application.

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