Etude De Certains Problemes Inverses Elliptiques Et Paraboliques
Résumé: Dans le présent travail, on étudie deux classes de problèmes mal posés en EDP. La première classe est consacrée à l’étude d’un problème de Cauchy elliptique mal posé. En se basant sur la troncature spectrale et la théorie des opérateurs de mollification, on développe une stratégie de régularisation pour stabiliser le problème en question. Dans la deuxième classe, on étudie un problème parabolique mal posé. Le but de cette partie est de présenter quelques extensions de la méthode des valeurs aux limites auxiliaires (en anglais, QBV-method) pour un problème de la chaleur non classique. En se basant sur la méthode QBV, on construit une solution approchée stable à notre problème mal-posé. On termine cette investigation par quelques résultats de convergence de ces méthodes de régularisation, et on établit aussi des estimations d’erreurs entre les solutions originales et les solutions approchées sous certaines hypothèses de régularité sur les données
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