Sur Quelques Problèmes De Contrôlabilité Approximative Avec Contrainte Pour L’équation De La Chaleur

Résumé: Le But de ce travail est d'étudier un problème de contrôlabilité approximative avec contrainte pour l'équation de la chaleur avec restriction sur la solution. Sous cette restriction, la contrôlabilité approximative n'est pas toujours satisfaite. Donc, on se propose d'étudier la contrôlabilité générique qui veut dire la contrôlabilité approximative sur un domaine perturbé ?+u où u une petite perturbation. Ce mémoire comprend une introduction, trois chapitres et une liste bibliographique. Au premier chapitre on donne les notions préliminaires nécessaires pour le développement de la suite de ce mémoire. Le chapitre deux, on donne les principaux résultats sur la formulation variationnelle et la différentiation de forme. Aussi, on montre l'existence des valeurs propres et des fonctions propres qui dépendent d'une déformation. Le chapitre trois est exclusivement consacré à la démonstration des théorèmes fondamentaux qui sont l'outil essentiel pour résoudre le problème de contrôlabilité approximative avec contrainte sur la trajectoire. Dans le chapitre quatre, on applique les résultats de la contrôlabilité approximative avec contrainte sur la trajectoire obtenus précédemment dans trois problèmes liés au contrôle. Plus précisément, on étudie la contrôlabilité approximative avec contrainte sur l'état pour un problème de contrôle de Dirichlet, puis pour un problème de contrôle Neumann et enfin, pour un problème de contrôlabilité approximative avec contrainte en dimension finie. On termine ce mémoire par annoncer un problème qui reste toujours ouvert.

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