Méthode Du Gradient Conjugué Et Convergence Uniforme Des Méthodes Multigrilles

Résumé: L objectif de cette thèse est d analyser les performances des méthodes hybrides multigrille (MG) et gradient conjugué (CG) pour résoudre plus e¢cacement certains problèmes. Pour cela nous avons fait plus de 200 tests numériques. D abord nous avons e¤ectué une étude comparative de deux approches de combinaison des méthodes MG et CG (MG-CG et MGcgM) pour la résolution du problème du Laplacien par sous domaine. Ensuite nous avons analysé les avantages de ces méthodes en comparaison avec les méthodes MG, CG, gradient conjugué préconditionné et GMRES. Nos simulations numériques (SCILAB) montrent que la méthode MG-CG converge plus rapidement que la méthode MGcgM pour notre problème. Cette étude nous a conduit à accélérer la convergence de la méthode MG-CG d avantage et ceci en accélérant celle du CG toute en calculant le pas par des recherches linéaires inexactes. Notre choix est crucial, d une part pour sa rapidité, mais aussi pour sa robustesse et la place mémoire qu il requiert. Nous illustrons ceci en comparant sept di¤érentes variantes de la méthode du gradient conjugué non linéaire avec recherche linéaire inexacte (Wolfe et Armijo) pour quelques fonctions testes bien connues. Nos résultats numérique prouvent que ce choix permet d allier les avantages de la méthode CG et les règles inexacte étudiées. Nous avons implémenté les algorithmes étudiés dans cette thèse sous forme de générateur de programmes, ce qui nous permet de résoudre une large famille de problèmes types.

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