Différents Concepts De Compacité Des Opérateurs Analyse Spectrale Et Applications
Résumé: Cette thèse a pour but d'étudier plusieurs concepts de compacité des opérateurs sur des espaces de Banach, et d'une façon particulière les opérateurs quasi-compacts. Dans le chapitre un et deux, on rappelle des notions préliminaires sur la théorie de Fredholm et perturbation et l'algèbre de Calkin. Dans le chapitre trois, après avoir démontré l'équivalence des trois définitions données de la quasi-compacité des opérateurs, nous donnons plusieurs caractérisations spectrales et structurales de ces opérateurs, ainsi que plusieurs comparaisons avec les autres concepts de compacité. Nous généralisons le théorème de Schauder pour un opérateur quasi-compact dans un espace de Banach réflexif et nous Établissons un résultat d'invariance du spectre essentiel de Weyl d'un opérateur borné sous une perturbation relativement quasi-compact. Dans le chapitre quatre, on montre qu'un opérateur polynomialement compact est quasi-compact. Au chapitre cinq, nous présentons deux applications la première portant sur l'opérateur de transport et la deuxième est une application directe des chaines de Markov dont la probabilité de transition est quasi-compact.
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