Oscillations Et Stabilité Dans Les Systèmes Non Linéaires Et Méthode Des Moyennisations

Résumé: La première partie de cette thèse se compose de trois chapitres. Le premier chapitre est un rappel de quelques notions de base (théorèmes d'existence, stabilité, perturbations régulières et théorèmes de moyennisation). Le deuxième chapitre est consacré à l'étude de la stabilité du point d'équilibre du système différentiel suivant : On suppose et sont des polynômes en tels que : Où et sont des polynômes homogènes en de puissance avec un nombre réel non nul. Pour l'étude de la stabilité de nous utilisons la méthode des moyennisations en introduisant les quantités de Lyapunov. Grace à ces quantités nous pouvons lire la stabilité du système directement sur les coeefficients des polynômes et . Le troisième chapitre est consacré à l'étude qualitative du système différentiel proche de celui des équations des petites oscillations du pendule avec un petit paramètre positif , et est une fonction de classe . Cette étude est faite par la méthode de moyennisation, et illustrée par différents exemples. La deuxième partie de cette thèse se compose de cinq chapitres. Le quatrième chapitre est essentiellement consacré à quelques défnitions de base sur les propriétés qualitatives de solutions d'équations différentielles, les propriétés des fonctions de Lyapunov qui est le principal outil utilisé dans notre travail. Les théorèmes de base concernant l'utilisation des fonctions de Lyapunov sont également présentés dans ce chapitre. Les trois chapitres qui suivent ont été publiés sous forme de six articles dans différentes revues internationales. Dans Le dernier chapitre de cette thèse, on trouvera des suggestions pour de nouvelles études.

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