Sur Les Fonctions Génératrices Des Polynômes
Résumé: En mathématiques, les fonctions génératrices sont des fonctions développables en séries entières formelles, qui génèrent des suites de nombres et de polynômes. Ces fonctions constituent une branche importante de mathématiques discrètes. Dans ce mémoire on s'intéresse aux nombres et polynômes de Catalan et de Fibonacci, et à ce titre on va définir leurs fonctions génératrices dans l'esprit de démontrer quelques propriétés classiques de ces nombres et polynômes. Notre objectif est de déterminer une fonction génératrice généralisée qui génère aussi bien les nombres et polynômes de Catalan et de Fibonacci que d'autre suites de nombres et de polynômes, ce qui nous permet de trouver la forme explicite de ces suites. On termine ce travail par l'étude d'une autre famille de nombres et polynômes qui sont les nombres et polynômes de Bernoulli, ce type admet en fait une fonction génératrice exponentielle.
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