Contribution A La Geometrie Des Varietes De Contact Generalisees

Résumé: Le travail cette thèse traite l’étude des proprietés de symétries des S-variétés de courbure f-sectionnelle constante dites S-espaces formes des S-espaces formes généralisés. Ces variétés présentent une extension de la classe des variétés de Sasaki. Bien que les S-variétés jouissent de beaucoup de propriétés similaires à celles des variétés de Sasaki, elles peuvent être différentes pour certaines caractéristiques. Nous avons étudié la Ricci-pseudo-symétrie de celles-ci, nous avons démontré que, contrairement aux variétés de Sasaki de courbure, f-sectionnelle constante, ces variétés ne sont pas Ricci-pseudo-symétriques pour c≠s et n>1, par conséquent, elles ne peuvent pas être pseudo-symétriques et avons conclu alors que les seuls S-espaces formes pseudo-symétriques sont les espaces formes de Sasaki. Nous avons aussi étudié un autre type de symétrie, à savoir, la Ricci-pseudo-symétrie généralisée sur les espaces formes de Sasaki ainsi que sur les S-espaces formes. Les résultats obtenus sont négatifs dans les deux cas et enfin nous avons examiné la semi symétrie des S-espaces formes et nous avons établi qu’ils sont semi symétriques si et seulement si la distribution est de courbure constante c = s. Nous avons établi les conditions de pseudo-symétrie des S-espaces formes généralisés de dimension 2n + 2, c’est à dire avec 2 champs de vecteurs de structures. Cette classe de variétés, généralise celle des S-variétés de courbure f-sectionnelle constante. En appliquant les conditions de Ricci-pseudo-symétrie sur des exemples particuliers de ces S-variétés généralisées, nous démontrons qu’elles peuvent être Ricci-pseudo-symétriques dans certains cas.

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