Sur Une Classe De Problèmes Mal-posés

Résumé: Dans le pr´esent travail, on traite trois classes de probl`emes inverses mal pos´es. La premi`ere classe, est consacr´ee `a l’´etude d’un probl`eme inverse qui consiste `a l’identification de source pour une ´equation abstraite de second ordre. En se basant sur la m´ethode it´erative de Kozlov-Maz’ya on construit une approximation de la solution et on ´etablit certaines estimations d’erreurs. Dans la deuxi`eme classe on ´etudie un syst`eme de diffusion mal-pos´e. En utilisant la m´ethode des valeurs aux limites auxiliaires, on r´egularise le probl`eme et on ´etablit certains r´esultats de convergence. Dans la troisi`eme classe on reconstruit le terme source dans un syst`eme d’´equations aux d´eriv´ees partielles en utilisant la m´ethode de troncature spectrale. Enfin on ach`eve cette ´etude par quelques exp´erimentations num´eriques justifiant les r´esultats th´eoriques.

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