Etude D'un Problème Des Ondes Perturbé Par Un Facteur D'amortissement

Résumé: Ce travail de thése s’inscrit dans le domaine des équations différentielle aux dérivées partielles, on étudié les équations d’évolutions : Nous allons particuliérement étudier l’équation des ondes perturbée par un facteur d’amortissement. Avec des conditions de Dirichlet dans un ouvert borné dans R n . Les étapes de base dans la résolution de ce problème sont : L’obtention d’estimations a priori, L’utilisation de ces estimations. Et nous distinguerons les méthodes suivantes : (i) Méthode de compacité, (ii) Méthode de monotonie, (iii) Méthode de régularisation, (iv) Méthode itératives d’approximation, et naturellement, l’utilisation simultanée de ces méthodes dans la résolution du problème. Pour résoudre l’equation des ondes perturbée par un facteur d’amortissement. Nous rappelons d’abord les principales notations, nous introduirons quelques espaces fonctionnels. Ensuite nous définirons les notions et les résultats suivants. On va chercher et trouver u solution du problème dans l’espace L ∞(0, T; V ) on a besoin de la dérivée u ∂t soit dans l’espace, et on donne le Lemme 1.2.1., le Lemme 1.2.2. est un résultat sur les inéquations différentielles. Ensuite on se donne un opérateur A défini seulement sur K, donc A : K −→ V on distingue deux cas, selon K est borné ou non. Commençons par le cas borné dans le Théorème 1.2.4. Et nous passons à la situation oú K n’est pas borné dans le Théorème 1.2.5. Maintenant on donne la position du problème de l’equation des ondes amorties dans Ω×]0, T[ oú T fini et Ω un ouvert borné de R n et Γ la frontière de Ω, on supposera que assez régulière, on désigne par Q = Ω×]0, T[ le cylindre de R n x × Rt , et par P la frontière latérale de Q. On cherche une fonction u(x, t) à solution de l’equation des ondes amorties posée., la fonction cherchée doit vérifier en outre les conditions aux limites et

Publié dans la revue: