Synthèse De Correcteurs Max-plus Pour Un Système De Transport Public.

Résumé: L’algèbre max-plus est un outil mathématique qui permet la modélisation, l’évaluation des performances, l'optimisation et la commande d’une classe de systèmes dynamiques à événements discrets. Les systèmes dynamiques à événements discrets mettant en jeu des phénomènes de synchronisation peuvent être modélisés par des équations linéaires dans les algèbres de type max-plus. Cette propriété a motivé l’élaboration de ce que l’on appelle communément la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. Cette théorie présente de nombreuses analogies avec la théorie conventionnelle des systèmes linéaires continus et permet notamment d’aborder des problèmes de commandes. Dans le premier chapitre nous présentons les outils algébriques nécessaires à la modélisation et à la commande des graphes d’événements temporisés discrets. Quelques résultats de base sur l’algèbre des dioïdes sont rappelés. La théorie de la résiduation est ensuite présentée. La dernière partie de ce chapitre est consacrée à un ensemble de rappels sur la théorie des systèmes utiles pour modéliser les graphes étudiés. Le second chapitre présente la modélisation des graphes d’événements temporisés sur différents dioïdes rencontrés dans la littérature. Nous insistons particulièrement sur la représentation dans la dioïde M.. ...., d.. Qui sera le dioïde considéré pour toutes les illustrations présentées dans ce mémoire. L’avantage de cette structure concerne le transfert entrée-sortie d’un GET qui se présente alors sous forme d’une matrice rationnelle. Dès lors, l’étude des GET est liée à l’algèbre des séries rationnelles de M.. ...., d.. Dans le troisième chapitre, une étude sur les STP est effectuée. Un accent particulier a été fait sur le système de gestion de tels systèmes. Le quatrième chapitre est consacré à la synthèse de lois de commande des systèmes maxplus linéaires. Dans un premier temps, nous avons défini un critère à optimiser, le critère choisi et connu sous le nom de critère juste-à-temps, la commande résultante permet de trouver la trajectoire .(.) décrivant le déclenchement le plus tardif des ordres de production en entrée du système. Dans un second temps, une commande optimale en boucle ouverte dont l’objectif est la poursuite d’une trajectoire ou un modèle de référence ou admettent une solution optimale. Finalement une démarche de commande en boucle fermée par retour de sortie ou par retour d’état dont l’objectif est de poursuivre un modèle de référence.

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