Les Critères De Commutativité D’opérateurs Bornés Et Non Bornés
Résumé: La commutativité des opérateurs linéaires bornés et non-bornés est l’une des questions les plus fondamentales qui existent dans la théorie des opérateurs. L’objectif principal de cette thèse est l’équivalences entre la commutativité d’opérateurs et de leurs exponentielles associées .Le cas borné auto-adjoint est généralisé à des opérateurs normaux à spectre localisé dans ]0,ᴨ[ en s’appuyant sur la décomposition cartésiennes des opérateurs en partie réelles et partie imaginaires auto-adjointes. Le travail présenté est organisé selon le plan suivant Dans les deux premiers chapitres, un rappe l sur des notions essentielles sur les opérateurs linéaires bornés et non-bornés notamment le théorème de commutativité de Fuglede-Putnam-Rosenblum. Le troisième chapitre est consacré à l’étude des critères de commutativité des opérateurs normaux sur un espace de Hilbert et leurs propriétés spectrales. Le quatrième chapitre est une synthèse des critères de commutativité des opérateurs normaux non bornés et leurs exponentielles via le calcul fonctionnel et le concept 2ᴨi congruence introduit par Schmoeger. Le dernier chapitre est consacré à l’étude de commutativité des exponentielles d’opérateurs normaux bornés.
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