Technique De Points Fixes Et Applications Aux Équations Différentielles Fonctionnelles Non Linéaires À Retard

Résumé: Ce travail a ÈtÈ dÈvouÈ ‡ líÈtude de líexistence, líunicitÈ, la pÈriodicitÈ et la positivitÈ des solutions de deux classes díÈquations di§Èrentielles du second ordre ‡ retard variable. La premiËre classe est díÈquations di§Èrentielles de type neutre avec un retard variant dans le temps tandis que la deuxiËme est díÈquations di§Èrentielles itÈratives avec des retards dÈpendants du temps et de líÈtat. La mÈthode utilisÈe ici est líune des techniques les plus e¢ caces pour Ètudier ces types díÈquations, car elle combine certaines propriÈtÈs utiles des fonctions de Green avec des thÈorËmes de point Öxe aÖn díÈtablir des condi tions su¢ santes pour prouver les rÈsultats souhaitÈs. LíidÈe de cette technique est basÈe sur líinversion de líÈquation considÈrÈe en une Èquation intÈgrale dont la solution fait recoure au thÈorËme de point Öxe de Krasnoselskii ou celui de Schauder. Aussi, moyennant le principe de líapplication contractante de Banach et sous certaines contraintes dÈterminÈes, on a montrÈ líexistence et líunicitÈ de la solution de la deuxiËme classe díÈquations.

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