Etude De Certains Problèmes Aux Conditions Aux Limites Pour L'equation Différentielles Ordinaire Non Linéaire D'ordre Trois Et Quatre

Résumé: On Présente dans ce mémoire des techniques permettant d'assurer l'existence et dans certains cas l'unicité des solutions des problèmes aux limites gouvernés par des équations différentielles ordinaires non linéaires. Ces techniques seront appliquées aux problèmes aux limites pour les équations différentielles ordinaires non linéaires d'ordre trois et d'ordre quatre.Ce mémoire est constitué de quatre parties essentielles .Dans la première partie, on présente quelques rappels concernant des notions d'analyse fonctionnelle et aussi quelques théorèmes essentiels, parmi lesquels le théorème d'Ascoli-Arzelà, ainsi que le théorème du point fixe de Schauder et le théorème de Guo-Krasnolsel'skii qui seront utiles pour la suite de notre travail. La deuxième partie sera consacrée à l'existence et l'unicité de la solution pour les problèmes aux conditions aux limites appliqués aux équations différentielles non linéaires d'ordre trois. Plus précisément , on étudie le problème aux limite. La troisième partie sera consacrée à l'existence de la solution pour les problèmes aux conditions aux limites en trois points appliqués aux équations différentielles non linéaires d'ordre trois. L'existence de la solution est basée sur le théorème de Guo-Krasnosel'kii.Et enfin la troisièmes partie, on présentera clairement la méthode des solutions supérieures et des solutions inférieures grâce à laquelle, on peut montrer que les problèmes aux limites pour les équations différentielles non linéaire d'ordre quatre admettent au moins une solution. On étudie précisément le problème aux limites.

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